cascode의 등가회로로 트렌스컨덕턴스 증폭기 모델을 사용할 수 있는 이유

 

 

 

 

트렌스컨덕턴스 증폭기는 다음과 같이 모델링 한다.

 

트렌스컨덕턴스 증폭기

 

nmos cascode

 

cascode 구조. 즉 nmos를 한 번 더 쌓은 구조는 소신호에서 다음과 같은 등가회로를 갖는다.

 

nmos cascode 등가회로

 

$R_o = r_{o1} r_{o2} (g_{m2} + g_{mb2})$

 

이 $R_o$ 다음과 같이 구한다.

 

테브난 등가회로를 유도할 때와 마찬가지다.

output노드에 가상의 전류원을 두면 $V_{in}$과 더불어 독립 전원이 두 개이다. ($i_o$ 까지)

 

중첩의 원리를 통해 $V_{in}$을 살려둘 때와 $i_o$를 살려둘 때 모두를 만족하는 어떤 등가회로를 구하면 되는 것이다.

그 것이 위의 cascode 등가회로이다.

 

$V_{in}$을 죽인 회로

 

$i_o = -(g_{m2} + g_{mb2})V_x + \frac {(V_o - V_x)} {r_{o2}} = \frac {V_x} {r_{o1}}$

 

-> $R_o = \frac {V_o} {i_o} = r_{o1}r_{o2}(g_{m2} + g_{mb2} + \frac 1 {r_{o1}} + \frac 1 {r_{o2}})$

 

 

 

$i_o$를 죽인 회로

 

$V_x = -g_mV_{in}r_{o1}$

 

$V_o = V_x + (g_{m2}  + g_{mb2})V_xr_{o2} = g_mV_{in}r_{o1}\{1 + (g_{m2} + g_{mb2})r_{o2}\}$

 

-> 트렌스컨덕턴스 증폭기 모델로 해석하면

 

-> $R_o = r_{o1}\{1 + (g_{m2} + g_{mb2})r_{o2}\}$

 

 

이렇게 두 전원으로 바라본 $R_o$가 각각

 

$R_o = \frac {V_o} {i_o} = r_{o1}r_{o2}(g_{m2} + g_{mb2} + \frac 1 {r_{o1}} + \frac 1 {r_{o2}})$

 

$R_o = r_{o1}\{1 + (g_{m2} + g_{mb2})r_{o2}\}$

 

둘 다 근사적으로 $R_o = (g_{m2} + g_{mb2}) r_{o1} r_{o2}$

 

따라서 중첩의 원리에 따라 $V_o$를 중첩시키면 $V_o = R_o i_o + g_m R_o V_{in}$ (이 식을 보고 등가회로를 봐보자.)

 

따라서 cascode의 경우에는 트렌스컨덕턴스 증폭기 모델을 근사적인 등가회로로 사용가능한 것이다.

 

재귀적으로 cascode 단수를 올리면 $R_o \cdot r_{o3}(g_{m3} + g_{mb3})$ 이렇게 될 것이다.

 

diode connected mosfet을 저항 취급하는 것도 common source with current source에서 윗단 mosfet을 current source로 취급하는 것도 같은 원리로 해석 가능하다.

 

이 모두가 1 port (한 terminal이 gnd인) 회로 파트이기 때문이다.

 

 

이런 증폭기 모델이 해석을 엄청 간편하게 도와주는 거 같다.

 

아날로그 ic 설계는 mosfet만 가지고 덕지덕지 구현하기 때문에

 

원래는 $\pi$, $T$ 등가회로를 엄청 복잡하게 연결해서 해석했을 텐데,

 

증폭기 모델을 통해 보다 적은 수의 저항, 커페시터 (심지어 이건 miller 근사를 쓰면 input output을 나눌 수도 있음.), 종속 전원만을 가지고

해석이 가능하게 도와주니까 말이다.