로렌츠 힘 제대로 알고 쓰자.

 

 

 

 

로렌츠 힘은 다음과 같이 표현된다.

$F = q (E + v \times B)$

 

일단 정전계 상황을 가정하자

포인팅 정리에 의해 $J \cdot E + \frac {\partial} {\partial t} \{\frac 1 2 E \cdot D\} = 0$임을 통해

$F = qE$가 성립해야 함을 알 수 있다. 즉 전기장이 전하에 작용하는 힘에 대해 알 수 있다.

왜냐하면 포인팅 정리에 등장하는 차원 (unit, 단위)이 전력 (일률)의 차원을 갖고 있기 때문에 이는 에너지 보존 법칙을 나타내기 때문이다.

 

전자기학에서 장은 전기장만 있지 않다. 자기장도 있다. 이제 $F = qv \times B$에 대해 알아보자.

일단 https://akswnd98.tistory.com/69

전기장의 좌표계 변환

에서 전기장의 좌표계 변환에 대한 내용에 대해 숙지해야 한다.

 

여기서 $v$는 $\prime$좌표계의 상대 속도이지만, 만약 $\prime$좌표계가 양전하 하나의 속도에 맞춰 졸졸 따라다니는 좌표계라면, 즉 양전하의 속도가 0이되게 하는 좌표계라면 $v$는 전하의 속도가 된다.

이 때 전하가 받는 힘은 $\prime$좌표계와 원본 좌표계 모두 같아야 한다.

만약 원본 좌표계에서 전하 위치의 전기장이 0이라고 한다면(전하는 자기자신의 전기장에 영향을 받지 않음. 즉 전하 하나 말고 어떤 전기장, 전하도 없는 상황을 가정.), 원본 좌표계에서 전하에 작용해야 하는 힘은 $qv \times B$가 돼야 $\prime$좌표계에서 전하가 받는 힘과 같아진다. 왜냐하면 $\prime$ 좌표계는 전하가 움직이지 않기 때문에 정전계고 정전계에서 전하가 받는 힘에 대해서는 아까 논한 바에 따르면 $qE^\prime$의 힘을 받을 것이기 때문이다.

 

한 마디로 보는 관점(좌표계)에 따라 자기장이 시간에 따라 변화하는 정도가 달라지고 그에 의해 유도되는 전기장이 달라지기 때문에 그것을 보정하기 위해 있는 것이 로렌츠힘의 자기장 성분이다.